Question

Через через точку А окружности проведены касательная и хорда равная радиусу окружности. Найдите угол между ними

Answer 1

................................................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности. Давайте рассмотрим их по порядку.

Свойства окружности

1. Любая касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 2. Хорда окружности делит ее дугу на две равные части. 3. Центральный угол, опирающийся на хорду, равен удвоенному углу, опирающемуся на соответствующую дугу.

Решение задачи

По условию задачи у нас есть касательная и хорда, которые равны по длине радиусу окружности. Пусть O - центр окружности, A - точка касания касательной, B - точка пересечения хорды с окружностью.

Шаг 1: Проведем радиус OA и соединим точки O и B.

Шаг 2: По свойству 1, радиус OA и касательная AB перпендикулярны. Значит, угол OAB - прямой угол (90 градусов).

Шаг 3: По свойству 2, хорда AB делит окружность на две равные дуги. Значит, углы AOB и BOA равны.

Шаг 4: По свойству 3, угол AOB - центральный угол, опирающийся на хорду AB. Значит, угол AOB в два раза больше угла BOA.

Шаг 5: Из шагов 3 и 4 следует, что угол BOA равен 30 градусам.

Ответ: Угол между касательной и хордой, равными радиусу окружности, составляет 30 градусов.