Question

В прямоуголной трапеции острый угол равен 30 градусов, высота 4 и меньшее основание 6. Найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Периметр равен 24+4√3
площадь равна 12+8√3
как находим:
синус угла 30 гр. отношения
косинус 30 гр. отношения
дальше всё очевидно

Answer 2

Прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны, одна из которых больше другой. Обозначим большее основание как a, меньшее основание как b, высоту как h и длину боковой стороны как c.

Для нахождения периметра трапеции сложим длины всех ее сторон: P = a + b + 2c

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой: S = (a + b) * h / 2

У нас даны значения высоты и меньшего основания: h = 4 b = 6

Также известно, что острый угол равен 30 градусам. Значит, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения большего основания и боковой стороны.

Так как трапеция прямоугольная, то мы можем использовать тригонометрический тангенс для нахождения большего основания: tg(30°) = b / h tg(30°) = 6 / 4 tg(30°) = 1.5

Теперь мы можем найти большее основание: a = b + h * tg(30°) a = 6 + 4 * 1.5 a = 6 + 6 a = 12

Теперь мы можем найти боковую сторону, используя косинус угла: cos(30°) = c / h c = h * cos(30°) c = 4 * √3 / 2 c = 2√3

Теперь мы можем найти периметр: P = a + b + 2c P = 12 + 6 + 2 * 2√3 P = 18 + 4√3

Теперь мы можем найти площадь: S = (a + b) * h / 2 S = (12 + 6) * 4 / 2 S = 18 * 2 S = 36

Итак, периметр трапеции равен 18 + 4√3, а площадь равна 36.