Question

Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образуют с диагональю угол 60 градусов. Найти диагональ.

Answer 1

т.к угол между диаг. и меньш стороной равны 60, другой угол равен 90, то третий угол равен 30 градусам.
катет лежащий напротив угла равного 30 гр. равен половине гипатенузы(в данном случае диагонали) то диагональ равен 2*4=8

вот и все

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Пусть диагональ прямоугольника обозначается как d.

Мы знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и она образует угол 60 градусов с диагональю. Обозначим этот угол как α.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом α против стороны c, выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В данном случае, сторона a равна 4 см, сторона b равна d (диагональ прямоугольника), и угол α равен 60 градусов.

Мы хотим найти диагональ d, поэтому заменим a и α в уравнении:

d^2 = 4^2 + d^2 - 2 * 4 * d * cos(60)

Угол 60 градусов соответствует косинусу 0.5, поэтому:

d^2 = 16 + d^2 - 8d * 0.5

Упростим уравнение:

d^2 = 16 + d^2 - 4d

Теперь вычтем d^2 с обеих сторон уравнения:

0 = 16 - 4d

Перенесем 4d на правую сторону:

4d = 16

Разделим обе стороны на 4:

d = 16 / 4

d = 4 см

Таким образом, диагональ прямоугольника равна 4 см.