Question

сумма плошадей боковых граней куба равна 216 см в квадрате. найди длину диоганали куба

Answer 1

Смотри картинку, там все понятно.

Answer 2

Чтобы найти длину диагонали куба, мы должны сначала найти длину ребра куба, а затем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Дано, что сумма площадей боковых граней куба равна 216 см². Пусть a обозначает длину ребра куба.

Нахождение площади боковой грани куба

Куб имеет шесть боковых граней, каждая из которых является квадратом. Площадь одной боковой грани куба равна a².

Таким образом, сумма площадей боковых граней равна 6a².

Решение уравнения

Из условия известно, что сумма площадей боковых граней куба равна 216 см²:

6a² = 216

Чтобы найти значение a, разделим обе части уравнения на 6:

a² = 36

Нахождение длины ребра куба

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

a = √36

a = 6

Таким образом, длина ребра куба равна 6 см.

Нахождение длины диагонали куба

Для нахождения длины диагонали куба применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному диагональю, ребром и боковой гранью куба.

Пусть d обозначает длину диагонали куба.

Используя теорему Пифагора, получаем:

d² = a² + a² + a²

d² = 3a²

Подставляя значение a = 6:

d² = 3(6)²

d² = 3(36)

d² = 108

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

d = √108

d ≈ 10.39

Таким образом, длина диагонали куба примерно равна 10.39 см.