Question

Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность , равен 45 см .найдите сторону правильного восьмиугольника , вписанного в туже окружность

Answer 1

1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равенР=3R*sqrt(3)ОткудаR=P/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формулеR=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)Откудаa=R*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание о свойствах правильных многоугольников и окружностей.

Свойства правильного треугольника

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. Если обозначить сторону правильного треугольника как "a", то его периметр будет равен 3a.

Свойства правильного восьмиугольника

Правильный восьмиугольник - это восьмиугольник, у которого все стороны и все углы равны. Если обозначить сторону правильного восьмиугольника как "b", то его периметр будет равен 8b.

Вписанный треугольник

Вписанный треугольник - это треугольник, у которого все вершины лежат на окружности. Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности будет равен половине стороны треугольника. Поэтому радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, будет a/2.

Вписанный восьмиугольник

Вписанный восьмиугольник - это восьмиугольник, у которого все вершины лежат на окружности. Для правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, радиус окружности будет равен половине стороны восьмиугольника. Поэтому радиус окружности, вписанной в правильный восьмиугольник, будет b/2.

Связь между радиусом вписанной окружности и периметром

Для вписанного треугольника с радиусом r, периметр можно найти по формуле: P = 2 * pi * r, где pi - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Теперь мы можем решить задачу.

1. Найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: Периметр треугольника = 45 см Так как треугольник правильный, периметр треугольника равен 3 * a, где a - сторона треугольника. 3 * a = 45 a = 45 / 3 a = 15 см

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине стороны треугольника: Радиус = a / 2 Радиус = 15 / 2 Радиус = 7.5 см

2. Найдем сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность: Радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, равен половине стороны восьмиугольника: Радиус = b / 2 Так как радиус в восьмиугольнике также равен 7.5 см, то: 7.5 = b / 2 b = 7.5 * 2 b = 15 см

Таким образом, сторона правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, равна 15 см.