Question

Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

Answer 1

Синус острого угла прямоугольного треугольника -- это отношение катета, противолежащего этому углу и гипотенузы.
С помощью синуса можно узнать противолежащий катет ( зная длину гипотееузы) и наоборот.

Answer 2

Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника

Синус острого угла прямоугольного треугольника определяется как отношение длины противоположенного катета к длине гипотенузы. Математически, синус острого угла (обозначается как sin) вычисляется по формуле:

sin(A) = a / c

где: - sin(A) - синус острого угла A, - a - длина противоположенного катета, - c - длина гипотенузы.

Пример применения синуса при решении прямоугольных треугольников

Применение синуса острого угла прямоугольного треугольника может быть полезным при решении задач, связанных с нахождением неизвестных сторон или углов треугольника.

Например, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A является острым углом. Известны длины сторон треугольника: гипотенуза c и противоположенный катет a. Мы хотим найти длину второго катета b и угол B.

Используя определение синуса острого угла, мы можем записать следующее уравнение:

sin(B) = b / c

Также, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2

Используя эти два уравнения, мы можем решить задачу и найти неизвестные значения. Например, если известны значения a = 3 и c = 5, мы можем найти значение b, используя уравнение:

sin(B) = b / c

b = c * sin(B)

После нахождения значения b, мы также можем найти угол B, используя обратную функцию синуса (sin^-1):

B = sin^-1(b / c)

Таким образом, синус острого угла прямоугольного треугольника позволяет нам находить неизвестные стороны и углы треугольника, основываясь на известных значениях.

Пример применения синуса острого угла:

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 30 градусам, сторона AB равна 5 единицам, и сторона AC равна 10 единицам. Мы хотим найти длину стороны BC и угол B.

Используя определение синуса острого угла, мы можем записать следующее уравнение:

sin(B) = BC / AC

Заменяя известные значения, мы получаем:

sin(B) = BC / 10

Теперь мы можем решить уравнение, найдя значение sin(B). Предположим, что мы находим, что sin(B) равен 0.5. Тогда мы можем найти длину стороны BC:

BC = sin(B) * AC

BC = 0.5 * 10

BC = 5

Таким образом, мы находим, что длина стороны BC равна 5 единицам.

Также, используя обратную функцию синуса, мы можем найти угол B:

B = sin^-1(BC / AC)

B = sin^-1(5 / 10)

B = sin^-1(0.5)

B ≈ 30°

Таким образом, мы находим, что угол B примерно равен 30 градусам.

Это пример применения синуса острого угла при решении прямоугольных треугольников. Синус острого угла позволяет нам находить неизвестные стороны и углы треугольника, основываясь на известных значениях.