Question

В параллелограмме abcd биссектрисы углов b и c пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно,что BM=9, BC=15.

Answer 1

Параллелограмм АВСД, ВС=АД=15, ВМ=9, ВМ и СМ -биссектрисы, уголС=2х, уголВ=180-2х, уголМВС=уголМВА=(180-2х)/2=90-х, уголМСВ=уголМСД=2х/2=х, уголАМВ=уголМВС=90-х - как внутренние разносторонние=уголМВА, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ, уголДМС=уголМСВ=х - как внутренние разносторонние=уголМСД, треугольник МСД равнобедренный, МД=ДС, но ДС=АВ, значить АВ=АМ=МД=СД, точка М -середина АД, АМ=МД=15/2=7,5, уголВМС=180-уголАМВ-уголСМД=180-(90-х)-х=90, треугольник ВМС прямоугольный, треугшольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ=7,5, ВМ=7,5, проводим высоту АН на ВМ, ВМ=медиане=биссектрисе, ВН=НМ=9/2=4,5, треугольник АВН прямоугольный, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(56,25-20,25)=6, площадьАВМ=1/2ВМ*АН=1/2*9*6=27, проводим высоту ВК на АМ, ВК=2*площадьАВМ/АМ=2*27/7,5=7,2, площадь параллелограмма=АД*ВК=15*7,2=108

Answer 2

Постановка задачи

Дан параллелограмм ABCD, в котором биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M на стороне AD. Известно, что BM = 9 и BC = 15. Необходимо найти площадь параллелограмма ABCD.

Решение

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам понадобится знание его высоты и основания.

# 1. Нахождение высоты параллелограмма

В данной задаче нам дано, что биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M на стороне AD. Поскольку BM = 9, то AM также равно 9, так как AM = AB - BM.

# 2. Нахождение основания параллелограмма

Известно, что BC = 15. Основание параллелограмма можно найти, используя свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны.

Таким образом, AD = BC = 15.

# 3. Нахождение площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти, умножив его высоту на основание. В данном случае, высота параллелограмма равна 9, а основание равно 15.

Поэтому, площадь параллелограмма ABCD равна 9 * 15 = 135.

Ответ

Площадь параллелограмма ABCD равна 135.