Question

Сколько сторон имеет многоугольник если число всех его диагоналей в 2,5 раза больше числа его сторон

Answer 1

S1/S2=k^2
25/49=5/7
5x+7x=132 
12x=132x=11
55  и 77 

Answer 2

Пусть у многоугольника n сторон. Тогда количество диагоналей в нем равно C(n, 2) = n(n-3)/2. По условию задачи, это число в 2,5 раза больше числа его сторон, то есть n(n-3)/2 = 2.5n. Решая это уравнение, получаем n^2 - 3n = 5n, откуда n^2 - 8n = 0. Факторизуя это уравнение, получаем n(n-8) = 0. Таким образом, получаем два варианта: n = 0 (что не имеет смысла в контексте задачи) или n = 8.

Итак, многоугольник имеет 8 сторон.