Question

Найдите cosα,tgaα,ctgα,если sinα = √3/2

Answer 1

Cos a=1/2
tga= корень из 3
ctg a= 1/корень из 3

Answer 2

Чтобы найти значения cosα, tgaα и ctgα, зная значение sinα, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.

Значение sinα

Из условия задачи, sinα = √3/2.

Значение cosα

Используя основное тригонометрическое соотношение sin²α + cos²α = 1, мы можем найти значение cosα следующим образом:

cos²α = 1 - sin²α

cos²α = 1 - (√3/2)²

cos²α = 1 - 3/4

cos²α = 1/4

cosα = ±√1/4

cosα = ±1/2

Таким образом, значения cosα равны ±1/2.

Значение tgaα

Тангенс α (tgaα) определяется как отношение sinα к cosα:

tgaα = sinα / cosα

Заменяя значения sinα и cosα, получаем:

tgaα = (√3/2) / (±1/2)

Упрощаем выражение:

tgaα = (√3/2) * (2/±1)

tgaα = ±√3

Таким образом, значения tgaα равны ±√3.

Значение ctgα

Котангенс α (ctgα) определяется как обратное значение тангенса α:

ctgα = 1 / tgaα

Заменяя значение tgaα, получаем:

ctgα = 1 / (±√3)

ctgα = ±1/√3

Упрощаем выражение, умножая числитель и знаменатель на √3:

ctgα = ±√3/3

Таким образом, значения ctgα равны ±√3/3.

Итак, мы нашли значения cosα, tgaα и ctgα, используя значение sinα = √3/2:

cosα = ±1/2 tgaα = ±√3 ctgα = ±√3/3