Question

Средняя линия трапеции равна 10дм и делится ее диагональю на два отрезка с разностью равной 4м.Найдите длины оснований трапеции.

Answer 1

ABCD-трапеция. OH=10дм

AC-диаганаль.

AC пересекает OH в точке S.

SH-OS=4дм.

Найти:BC,AD

Пусть OS-x, тогда SH=x+4

OH=OS+SH=10дм

x+x+4=10

2x+4=10

x=3дм

треугольник ABC.

OS-средняя линия.

OS=0.5*BC

BC=2*x=6дм

треугольник ACD

SH-средняя линия.

SH=0.5*AD

AD=(x+4)*2=14дм.

проверим...OH=(BC+AD)/2

10=10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения длин оснований трапеции по её диагоналям.

Пусть основания трапеции равны а и b, а диагональ трапеции равна d.

Мы знаем, что средняя линия трапеции равна 10 дм, а её диагональ делится на два отрезка с разностью равной 4 м. Это означает, что сумма отрезков, на которые делится диагональ, равна 10 дм, а их разность равна 4 м.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений: a + b = 10 a - b = 4

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a и b.

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной b: 2a = 14 a = 7

Теперь найдем значение b, подставив a в одно из уравнений: 7 - b = 4 b = 3

Таким образом, длина основания трапеции a равна 7 дм, а длина основания b равна 3 дм.