Question

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.пожалуйста полное решение,с обоснованием плиз)

Answer 1

Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом , то около основания такой пирамиды можно описать окружность. Высота, опущенная из вершины на основание, ложится в центр  описанной около основания окружности. 
AC = 2·4·tg(45) = 8 
BC = AC·cos(30) = 4√3 
AB = AC·sin(30) = 4 
OH⊥AB; OH = BC/2 = 2√3 
OK⊥BC; OK = AB/2 = 2 
DH = √(OD² + OH²) = 2√7 
DK = √(OD² + OK²) = 2√5 
S(бок) = (1/2)(8·4 + (2√7)·4 + (2√5)·(4√3)) = 4(4 + √7 + √15) (см²)

Answer 2

Для начала найдем стороны прямоугольного треугольника, являющегося основанием пирамиды. Пусть катеты треугольника равны a и b, тогда гипотенуза c равна 2a (так как острый угол равен 30 градусам).

Используя тригонометрические соотношения, находим a и b: sin(30) = a/c, sin(30) = a/2a, a = 2a * sin(30), a = 2 * 0.5, a = 1.

Таким образом, a = 1. Теперь найдем b, используя тот факт, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: b^2 = c^2 - a^2, b^2 = (2a)^2 - a^2, b^2 = 4a^2 - a^2, b^2 = 3a^2, b = sqrt(3a^2), b = sqrt(3*1^2), b = sqrt(3).

Таким образом, b = sqrt(3).

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь каждой боковой грани пирамиды равна (1/2) * периметр основания * высота боковой грани. Поскольку у нас 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 * (1/2) * (a + b) * h, где h - высота пирамиды.

Подставим известные значения: S = 4 * (1/2) * (1 + sqrt(3)) * 4, S = 2 * (1 + sqrt(3)) * 4, S = 8 + 8sqrt(3).

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 8 + 8sqrt(3) квадратных сантиметров.