Question

Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 см,стороны основания 2 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения

Answer 1

Диагональное сечение этой пирамиды - трапеция, основания которой - диагонали квадратов в основании пирамиды. Высота трапеции равна высоте пирамиды. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Диагональ квадрата в sqrt(2) раз больше его стороны, тогда основания трапеции равны 8sqrt(2) и 2sqrt(2), их полусумма равна 5sqrt(2). Высота равна 4, тогда площадь равна  20sqrt(2).

Answer 2

Для нахождения площади диагонального сечения четырехугольной усеченной пирамиды можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 * (a + b) * l

где S - площадь сечения, a и b - стороны основания, l - длина диагонали сечения.

Для данной задачи, a = 2 см, b = 8 см, h = 4 см. Найдем длину диагонали сечения.

Для этого воспользуемся формулой:

l = √(h^2 + (b - a)^2)

l = √(4^2 + (8 - 2)^2) l = √(16 + 36) l = √52 l ≈ 7.21 см

Теперь подставим значения в формулу для нахождения площади сечения:

S = 1/2 * (2 + 8) * 7.21 S = 1/2 * 10 * 7.21 S = 35.5 см^2

Итак, площадь диагонального сечения четырехугольной усеченной пирамиды равна 35.5 см^2.