Question

Найдите длинну вектора AB если A(6:-11:5) B(-4:10:-4)

Answer 1

Вычислим длины векторов. А:  sqrt(182),  B  sqrt(132)
(A,B)=-154      cosAB=-154/sqrt(182*132)=-77/sqrt(91*66) |sin(AB)|=sqrt(91*66-77*77)/sqrt(91*66) =sqrt(7*13*11*6-7*11*77))/sqrt(91*66)=
sqrt(77)/sqrt(77*13*6)=1/sqrt(13*6)
S=sqrt(13*7*2)*sqrt(6*22)/sqrt(13*6)=sqrt(7*2*11*2)=2^sqrt(77)
Считал просто по формулам площадь параллелограмма. Надеюсь не ошибся.

Answer 2

Для того чтобы найти длину вектора AB, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

где A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) - координаты начальной и конечной точек вектора соответственно.

В данном случае, координаты точки A(6, -11, 5) и точки B(-4, 10, -4). Подставим эти значения в формулу:

|AB| = √((-4 - 6)² + (10 - (-11))² + (-4 - 5)²) |AB| = √((-10)² + (21)² + (-9)²) |AB| = √(100 + 441 + 81) |AB| = √622 |AB| ≈ 24.94

Итак, длина вектора AB составляет приблизительно 24.94 единицы.