Question

Известно,что sin a+cos а=1/3. найдите величину sin a *cos a

Answer 1

SinA+cosA=1/3
также по основному тригометрическому тождеству sinA²+cosA²=1
тогда (sinA+cosA)²=sinA²+cosA²+2*sinA*cosA=1/9⇒
2*sinA*cosA=-8/9⇒sinA*cosA=-4/9

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся известным тригонометрическим тождеством: sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

У нас дано, что sin(a)cos(a) = 1/3. Мы хотим найти значение выражения sin(a) * cos(a).

Давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, чтобы выразить sin(2a) через sin(a) * cos(a).

Используя данное тождество, получим: sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Так как нам известно, что sin(a)cos(a) = 1/3, подставим это значение в тождество:

sin(2a) = 2 * (1/3).

Упростим это выражение:

sin(2a) = 2/3.

Теперь, чтобы найти значение sin(a) * cos(a), давайте воспользуемся другим тригонометрическим тождеством: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Мы можем выразить cos^2(a) через sin^2(a), используя это тождество:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Мы хотим найти значение sin(a) * cos(a), поэтому домножим это выражение на sin(a):

sin(a) * cos^2(a) = sin(a) * (1 - sin^2(a)).

Раскроем скобки:

sin(a) * cos^2(a) = sin(a) - sin^3(a).

Теперь мы можем заменить sin^2(a) в этом выражении на 1 - cos^2(a), используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin(a) * cos^2(a) = sin(a) - sin^3(a) = sin(a) - (1 - cos^2(a))^3.

Теперь мы можем заменить cos^2(a) в этом выражении на 1/3:

sin(a) * cos^2(a) = sin(a) - (1 - (1/3))^3.

Упростим это выражение:

sin(a) * cos^2(a) = sin(a) - (2/3)^3.

Таким образом, мы получили значение sin(a) * cos(a), которое равно sin(a) - (2/3)^3.