Question

Углы треугольника соотносятся как 1:5:6. Длина наименьшей стороны равна 2. Найти радиус вписанной окружности

Answer 1

180/12=15. 1*15=15°; 5*15=75°; 6*15=90°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для радиуса вписанной окружности в треугольник:

r = S / p

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где a, b, c - длины сторон треугольника.

Длина наименьшей стороны треугольника равна 2, поэтому мы можем обозначить ее как a = 2. Также, учитывая соотношение углов треугольника 1:5:6, мы можем предположить, что стороны треугольника пропорциональны углам. Таким образом, мы можем представить стороны треугольника как 2x, 5x и 6x.

Теперь мы можем найти полупериметр треугольника:

p = (2x + 5x + 6x) / 2 = 13x / 2

Далее, найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно выразить через полупериметр и радиус вписанной окружности:

S = p * r

Теперь мы можем выразить радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр:

r = S / p = (p * r) / p = r

Таким образом, радиус вписанной окружности равен r.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!