Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

Answer 1

Ответ: 1,3  

1) Диагонали параллелограмма равны
3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот   параллелограмм — ромб.       

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проверим его на верность:

1) Диагонали параллелограмма равны. Это утверждение неверно. Диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке, но они не обязательно равны. 2) Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Это утверждение верно. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то он является параллелограммом. Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны.

3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб. Это утверждение неверно. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, это означает, что параллелограмм является ромбом только в частном случае. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны, но не все параллелограммы с перпендикулярными диагоналями являются ромбами.

Таким образом, верным утверждением является только второе: "Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм."