Question

Дан четырехугольник ABCD. Диагонали четырехугольника перпендикулярны, угол B равен углу C. Доказать, что AB параллельно CD.

Answer 1

Тут можно немного подумать логикой. Если угол В равен С и диагонали перпендикулярны то значит что и угол А равен углу D а если А=D B=C то и ребра АВ и CD паралельны.

Answer 2

Условие задачи

Дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали перпендикулярны и угол B равен углу C. Нужно доказать, что отрезок AB параллелен отрезку CD.

Решение

Для доказательства того, что отрезок AB параллелен отрезку CD, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства четырехугольников.

Для начала, обратим внимание на то, что диагонали перпендикулярны. Это означает, что угол A и угол C являются прямыми углами.

Также, нам дано, что угол B равен углу C. Это означает, что угол B также является прямым углом.

Теперь мы можем воспользоваться свойством параллельных линий, которое гласит: если две прямые пересекаются с третьей прямой так, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусов, то эти две прямые параллельны.

Мы знаем, что угол A и угол C являются прямыми углами, а угол B также является прямым углом. Это означает, что сумма внутренних углов на одной стороне, то есть угол A и угол B, равна 180 градусов.

Таким образом, мы можем заключить, что отрезок AB параллелен отрезку CD.

Доказательство

1. Дано: четырехугольник ABCD, диагонали перпендикулярны, угол B равен углу C. 2. Угол A и угол C являются прямыми углами (диагонали перпендикулярны). 3. Угол B также является прямым углом (дано: угол B равен углу C). 4. Сумма внутренних углов на одной стороне (угол A и угол B) равна 180 градусов. 5. Используя свойство параллельных линий, заключаем, что отрезок AB параллелен отрезку CD.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AB параллелен отрезку CD.