Question

У трапеции АБСД средняя линия ЕФ перестает диагональ в точке К Разница отрезков КФ и КЕ равна 3 см Найдите основы трапеции, если их сумма равна 18 см

Answer 1

Отрезки EK и KF - средние линии треугольников BAC и ACD, отсюда EK=BC/2 и KF=AD/2

Решаем систему
$\left\{\begin{array}{I} \dfrac{AD}{2}- \dfrac{BC}{2}=3 \\ AD+BC=18 \end{array}} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I} AD-BC=6 \\ AD+BC=18 \end{array}}$
2AD=24
AD=12

12+BC=18
BC=6

Ответ: 12см и 6см

Answer 2

Пусть основы трапеции равны а и b см.

Так как средняя линия EF параллельна основам и равна полусумме основ, то EF = (a + b)/2.

Также из условия задачи известно, что диагональ пересекает среднюю линию в точке К и разница отрезков КФ и КЕ равна 3 см. Это означает, что КФ - КЕ = 3.

Так как КФ и КЕ - это половины основ трапеции, то КФ - КЕ = (a - b)/2 = 3.

Отсюда получаем систему уравнений: 1) (a + b)/2 = EF 2) (a - b)/2 = 3 3) a + b = 18

Решим эту систему методом подстановки или сложением уравнений.

Из уравнения (2) выразим a - b: a - b = 6.

Теперь сложим это уравнение с уравнением (3): a + b + a - b = 18 + 6, откуда получаем 2a = 24, а значит a = 12.

Подставляя значение a в уравнение (3), получаем b = 6.

Итак, основы трапеции равны 12 см и 6 см.