Question

Геометрия; Дан треугольник АВС угол А прямой АН высота ВС=10 АВ=8 найдите ВН

Answer 1

Из прямоугольного ΔАВС: AC²=BC²-AB²=100-64=36
Из прямоугольного ΔАВН: AH²=AB²-BH²=64-BH²
Из прямоугольного ΔАСН: AH²=AC²-HC²=AC²-(BC-BH)²=36-(10-BH)²
Приравниваем:
64-BH²=36-(10-BH)²
64-ВН²=36-100+20ВН-ВН²
20ВН=128
ВН=6,4

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством прямоугольных треугольников.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой, высота ВС равна 10, а сторона АВ равна 8.

Мы хотим найти длину ВН. Для этого нам нужно найти длину стороны ВН, которая является катетом прямоугольного треугольника ВНС.

Используем теорему Пифагора: ВС^2 = ВН^2 + НС^2 10^2 = ВН^2 + НС^2 100 = ВН^2 + НС^2

Также у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой, и мы знаем, что стороны этого треугольника связаны следующим образом: АВ^2 = ВН^2 + НС^2 8^2 = ВН^2 + НС^2 64 = ВН^2 + НС^2

Теперь мы имеем систему уравнений: 100 = ВН^2 + НС^2 64 = ВН^2 + НС^2

Вычтем второе уравнение из первого: 100 - 64 = ВН^2 + НС^2 - (ВН^2 + НС^2) 36 = 0

Это противоречие означает, что что-то пошло не так. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.