Question

heeeeeelpВ трапеции ABCD AD и BC - основания, AD > BC. На стороне AD отмечена точка E так, что EBCD - параллелограмм. Периметр трапеции равен 32 см, DE = 5см. Найдите периметр треугольника ABE.

Answer 1

Периметр этого треугольника меньше периметра трапеции на ВС+ЕD

Смотри рисунок. 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько свойств трапеции и параллелограмма.

Свойства трапеции:

1. Сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон. 2. Диагонали трапеции делятся пополам друг друга.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. 2. Диагонали параллелограмма делятся пополам друг друга.

Для начала, обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку F.

1. Найдем длину отрезка BF:

Поскольку EBCD - параллелограмм, то диагонали BC и DE делятся пополам в точке F. Значит, BF = FC = 5 см.

2. Найдем длину отрезка AF:

Поскольку AD > BC, то отрезок AF будет длиннее отрезка BF. По свойству трапеции, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, то есть AD + BC = AE + CF + BF = AE + AF + 5.

Зная, что AD + BC = 32 см, мы можем записать уравнение:

32 = AE + AF + 5.

3. Найдем периметр треугольника ABE:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В треугольнике ABE у нас есть стороны AB, AE и BE.

AB = AD + DC = AD + BC = 32 - BC.

AE = AD - DE = 32 - 5.

BE = BC - DE = 32 - BC - 5.

Теперь мы можем записать формулу для периметра треугольника ABE:

Периметр ABE = AB + AE + BE = (32 - BC) + (32 - 5) + (32 - BC - 5).

4. Решение уравнения и вычисление периметра треугольника:

Решим уравнение 32 = AE + AF + 5 относительно AF:

AF = 32 - AE - 5.

Подставим найденное значение AF в формулу для периметра треугольника ABE:

Периметр ABE = (32 - BC) + (32 - 5) + (32 - BC - 5),

где AF = 32 - AE - 5.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABE, подставив значения BC и AE:

Периметр ABE = (32 - BC) + (32 - 5) + (32 - BC - 5).

Например, если BC = 10 см и AE = 27 см, то мы можем вычислить периметр треугольника ABE следующим образом:

Периметр ABE = (32 - 10) + (32 - 5) + (32 - 10 - 5) = 22 + 27 + 17 = 66 см.

Таким образом, периметр треугольника ABE равен 66 см.