Question

AB и AC-отрезкикасательных,угол между ними равет 60градусам.Радиус окружности равен 20 мм.Найдите Pabc

Answer 1

проводим радиусы ОВ и ОС перпендикулярные в точки касания, уголА=60, четырехугольник АСОВ, уголВОС=360-90-90-60=120, треугольник ВОС равнобедренный, ОС=ОВ=20, проводим высоту ОН на ВС=медиане=биссектрисе,

СН=НВ, уголСОН=уголВОН=1/2уголВОС=120/2=60, треугольник СОН прямоугольный, СН=ОС*sin углаСОН=20*корень3/2=10*корень3, СВ=2*СН=2*10*корень3=20*корень3

треугольник АВС равнобедренный, АС=АВ как касательные проведенные из одной точки, уголАВС=уголАСВ=(180-уголА)/2=(180-60)/2=60, треугольник АВС равносторонний, все углы=60, АС=АВ=ВС=20*корень3, периметр=3*20*корень3=60*корень3

Answer 2

Для начала найдем длины отрезков AB и AC. Поскольку они являются касательными, то они равны между собой и равны радиусу окружности. Таким образом, AB = AC = 20 мм.

Теперь найдем длину отрезка BC. Поскольку угол между отрезками AB и AC равен 60 градусам, то треугольник ABC является равносторонним. Таким образом, BC = 20 мм.

Теперь найдем периметр треугольника ABC. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Таким образом, P(ABC) = AB + AC + BC = 20 мм + 20 мм + 20 мм = 60 мм.

Итак, периметр треугольника ABC равен 60 мм.