Question

Пожалуйста помогите! Основание прямой призмы-треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом 120 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см^2. Найти объем призмы.

Answer 1

V=Sосн*Н
Sосн=(a*b*sinα)/2. a=5 см, b= 3 см, α=120°
Sосн=(5*3*(√3/2))/2=(15√3)/4
H-?

призма прямая, => боковые грани прямоугольники. бОльшая боковая грань - прямоугольник со сторонами Н - высота призмы и с- бОльшая сторона треугольника, лежащая против угла 120°.
по теореме косинусов:
с²=a²+b²-2*a*b*cosα. c²=5²+3²-2*5*3*cos120°,  c²=25+9-30*(-1/2.)  c²=49

c=7 см
Sбок.грани=c*H
35=7*H. H=7 см
V=(15√3/4)*7
V=105√3/4 см³

Answer 2

Основание прямой призмы

Для решения данной задачи, нам необходимо найти основание прямой призмы. Из условия задачи, известны стороны треугольника, образующего основание, а также угол между этими сторонами.

По теореме косинусов, мы можем найти третью сторону треугольника, образующего основание призмы. Формула для нахождения третьей стороны треугольника по двум известным сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - третья сторона треугольника (сторона основания прямой призмы) - a и b - известные стороны треугольника - C - угол между сторонами a и b

В данной задаче, известны стороны a = 5 см и b = 3 см, а также угол C = 120 градусов.

Подставим известные значения в формулу и найдем третью сторону треугольника:

c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 * 5 * 3 * cos(120)

c^2 = 25 + 9 - 30 * (-0.5)

c^2 = 25 + 9 + 15

c^2 = 49

c = sqrt(49)

c = 7 см

Таким образом, третья сторона треугольника (сторона основания прямой призмы) равна 7 см.

Площадь боковых граней призмы

Из условия задачи, наибольшая из площадей боковых граней призмы равна 35 см^2.

Площадь боковой грани прямоугольной призмы можно найти по формуле:

S = a * h

Где: - S - площадь боковой грани - a - длина стороны основания (в нашем случае, это сторона треугольника равная 7 см) - h - высота боковой грани

Мы знаем, что площадь боковой грани равна 35 см^2. Подставим известные значения в формулу и найдем высоту боковой грани:

35 = 7 * h

h = 35 / 7

h = 5 см

Таким образом, высота боковой грани призмы равна 5 см.

Объем призмы

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

V = S * H

Где: - V - объем призмы - S - площадь основания (в нашем случае, это площадь треугольника) - H - высота призмы

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Где: - p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2)

Подставим известные значения в формулу и найдем площадь треугольника:

p = (5 + 3 + 7) / 2

p = 15 / 2

p = 7.5

S = sqrt(7.5 * (7.5 - 5) * (7.5 - 3) * (7.5 - 7))

S = sqrt(7.5 * 2.5 * 4.5 * 0.5)

S = sqrt(42.1875)

S ≈ 6.49 см^2

Теперь, подставим известные значения в формулу для объема призмы:

V = 6.49 * 5

V ≈ 32.45 см^3

Таким образом, объем призмы составляет примерно 32.45 см^3.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.