Question

1)известно, что a>b. Сравните. a) a+10 и b+10 b) 4-a и 4-b d) 2/3a и 2/3b 2) Докажите, неравенство. a) 4a^2+1≥4a b) (a+2)(a+4)<(a+3)

Answer 1

1. a) a+10 > b+10, b) 4-a < 4-b, d)2/3a < 2/3b; 2. очевидно, что (2а-1)^2>=0; тогда 4a^2-4a+1>=0; тогда 4a^2+1>=4a 2)выражение слева : (a+2)(a+4)=a^2+6a+8, выражение справа: (a+3)^2=a^2+6a+9, очевидно, что первое меньше второго.

Answer 2

1) a) a + 10 > b + 10 Вычитаем 10 из обеих сторон неравенства: a > b

b) 4 - a < 4 - b Вычитаем 4 из обеих сторон неравенства: -a < -b Умножаем обе стороны на -1 и меняем знак: a > b

c) 2/3a < 2/3b Умножаем обе стороны на 3/2 (т.к. 3/2 * 2/3 = 1): a < b

Таким образом, сравнивая выражения, мы получаем, что a > b.

2) a) Докажем, что 4a^2 + 1 ≥ 4a + b Перенесем все члены в левую часть неравенства: 4a^2 - 4a + 1 - b ≥ 0 Разложим квадрат: (2a - 1)^2 ≥ b Таким образом, неравенство доказано.

b) Докажем, что (a + 2)(a + 4) < (a + 3) Раскроем скобки: a^2 + 6a + 8 < a + 3 Перенесем все члены в левую часть неравенства: a^2 + 5a + 5 < 0 Это квадратное уравнение имеет положительный дискриминант, следовательно, его корни меньше 0. Таким образом, неравенство доказано.