Question

в треугольнике АЕС угол Е равен 90(градусов), АС=10,СЕ=6.Найдите косинус внешнего угла при вершине С. Помогите решить

Answer 1

Пусть угол ECA=a

cos(a)=6/10=0,6

cos(180 -a)=-cos(a)=-0,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать косинус внешнего угла треугольника. Косинус внешнего угла треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Нахождение косинуса внешнего угла при вершине C

1. Найдем гипотенузу треугольника Используем теорему Пифагора: \(AC^2 = AE^2 + CE^2\) По условию, \(AE = AC - CE = 10 - 6 = 4\) Тогда, \(AC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\) Следовательно, \(AC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)

2. Найдем катет, противолежащий внешнему углу при вершине C Так как угол E равен 90 градусов, катет, противолежащий углу C, равен \(AE = 4\)

3. Найдем косинус внешнего угла при вершине C Косинус угла C равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos(C) = \frac{AE}{AC} = \frac{4}{2\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{2\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}}\)

Таким образом, косинус внешнего угла при вершине C равен \(\frac{1}{\sqrt{13}}\).