Question

Дано: угол CDB=90 градусов, угол ABD= 45 градусов, угол CBD= 30 градусов, BC= 7 см, BD= 5 см, найти: угол A, угол C, AC.

Answer 1

∆ CBD - прямоугольный. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 

Угол ВСD=90°- угол СВD=90°-30°=60°.

Угол ВАD=90°- 45°=45°

АС=AD+CD

∆ АВD- равнобедренный по равенству углов при основании АВ. 

AD=BD=5 см

СD по свойству катета, противолежащего углу 30°, равен половине гипотенузы ВС. CD=7:2=3,5

АС=5+3,5=8,5 см 

Answer 2

Дано следующее: - Угол CDB = 90 градусов - Угол ABD = 45 градусов - Угол CBD = 30 градусов - BC = 7 см - BD = 5 см

Нахождение угла A:

Чтобы найти угол A, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ABD угол ABD равен 45 градусов, а угол CBD равен 30 градусов. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому:

Угол A = 180 - (угол ABD + угол CBD)

Угол A = 180 - (45 + 30) = 180 - 75 = 105 градусов

Таким образом, угол A равен 105 градусам.

Нахождение угла C:

Угол CDB равен 90 градусам, поэтому угол C равен сумме угла CBD и угла ABD:

Угол C = угол CBD + угол ABD = 30 + 45 = 75 градусов

Таким образом, угол C равен 75 градусам.

Нахождение AC:

Для нахождения длины AC мы можем использовать теорему косинусов. В треугольнике ABC у нас есть стороны BC и BD, а также угол ABD, который равен 45 градусам. Таким образом, мы можем использовать следующую формулу:

AC^2 = BC^2 + BD^2 - 2 * BC * BD * cos(угол ABD)

AC^2 = 7^2 + 5^2 - 2 * 7 * 5 * cos(45 градусов)

AC^2 = 49 + 25 - 70 * cos(45 градусов)

AC^2 = 74 - 70 * cos(45 градусов)

AC^2 ≈ 20.142

AC ≈ √20.142

AC ≈ 4.49 см

Таким образом, длина AC приблизительно равна 4.49 см.

Итак, мы получили следующие результаты: - Угол A = 105 градусов - Угол C = 75 градусов - AC ≈ 4.49 см