Question

Существует ли выпуклый четырехугольник, три из сторон которого равны 5 см, 10 см ,12 см, а его периметр равен а) 80 см, б) 45 см? ответ объясните

Answer 1

Что бы найти периметр, надо сложить все стороны.
У нас 3 стороны известны: 5+10+12 = 27 см
Если периметр = 80см, то четвёртая сторона будет равна:
80 - 27 = 53 см !!! полукруг какой то получается.
если периметр = 45 см, то
40 - 27 = 13 см такой 4х угольник может быть

Answer 2

Да, существует выпуклый четырехугольник, у которого три из сторон равны 5 см, 10 см и 12 см, и его периметр равен: а) 80 см б) 45 см

Решение:

Чтобы определить, существует ли такой четырехугольник, мы можем использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Для четырехугольника с тремя сторонами, равными 5 см, 10 см и 12 см, мы можем проверить выполнение неравенства треугольника для каждой из четырех комбинаций сторон.

1. Для сторон 5 см, 10 см и 12 см: - Сумма сторон 5 см и 10 см равна 15 см, что больше 12 см. - Сумма сторон 5 см и 12 см равна 17 см, что больше 10 см. - Сумма сторон 10 см и 12 см равна 22 см, что больше 5 см. - Сумма всех сторон равна 5 см + 10 см + 12 см = 27 см, что больше 0 см. - Таким образом, неравенство треугольника выполняется для этих сторон.

2. Для периметра 80 см: - Если сумма сторон 5 см, 10 см и 12 см равна 80 см, то четвертая сторона должна быть 80 см - (5 см + 10 см + 12 см) = 53 см. - Однако, ни одна из сторон не может быть больше 53 см, так как сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны по неравенству треугольника. - Таким образом, четырехугольник с периметром 80 см не существует.

3. Для периметра 45 см: - Если сумма сторон 5 см, 10 см и 12 см равна 45 см, то четвертая сторона должна быть 45 см - (5 см + 10 см + 12 см) = 18 см. - Сумма сторон 5 см и 10 см равна 15 см, что меньше 18 см. - Сумма сторон 5 см и 12 см равна 17 см, что меньше 18 см. - Сумма сторон 10 см и 12 см равна 22 см, что больше 18 см. - Таким образом, неравенство треугольника не выполняется для этих сторон. - Четырехугольник с периметром 45 см не существует.

Ответ:

а) Четырехугольник с тремя сторонами, равными 5 см, 10 см и 12 см, и периметром 80 см не существует. б) Четырехугольник с тремя сторонами, равными 5 см, 10 см и 12 см, и периметром 45 см не существует.