Question

1)Найдите координаты точки пересечения прямых, заданными уравнениями x+2y-5=03x-y-8=02) В каких точках пересекается с осями координат прямая заданная уравнением:2x-5y+20=03)Прямые y=x+4, y=-2x+1 пересекаются в некоторой точке О, найдите ее координаты.

Answer 1

1)Найдите координаты точки пересечения прямых, заданными уравнениями

x+2y-5=0

3x-y-8=0

Решение:

 x+2y-5=0

3x-y-8=0

 

х=5-2у

3(5-2у)-у-8=0

15-6у-у-8=0

-7у=-7

у=1

х=5-2*1=3

 

Ответ:(3;1)

 

2) В каких точках пересекается с осями координат прямая заданная уравнением:

2x-5y+20=0

 

при х=0      2*0-5у+20=0    Итак, первая точка (0;4)

                  5у=20

                  у=4

 

при у=0      2х-5*0+20=0    Итак, вторая точка (10;0)

                 2х=20

                 х=10

 

Ответ: (0;4), (10;0)

 

        

 

3)Прямые y=x+4, y=-2x+1 пересекаются в некоторой точке О, найдите ее координаты.

 

х+4=-2х+1

х+2х=1-4

3х=-3

х=-1

у(-1)=-1+4=3

 

Ответ: (-1;3)

Answer 2

1) Найдем сначала координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями x + 2y - 5 = 0 и 3x - y - 8 = 0.

Для этого решим систему уравнений: x + 2y - 5 = 0 3x - y - 8 = 0

Первое уравнение можно переписать в виде x = 5 - 2y, а второе в виде y = 3x - 8. Подставим значение x из первого уравнения во второе: y = 3(5 - 2y) - 8 y = 15 - 6y - 8 7y = 7 y = 1

Теперь найдем значение x, подставив y = 1 в первое уравнение: x = 5 - 2*1 x = 3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых - (3, 1).

2) Чтобы найти точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением 2x - 5y + 20 = 0, подставим в уравнение x = 0 и y = 0 и найдем соответствующие значения другой переменной.

При x = 0: -5y + 20 = 0 -5y = -20 y = 4

Точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 4).

При y = 0: 2x + 20 = 0 2x = -20 x = -10

Точка пересечения с осью x имеет координаты (-10, 0).

Таким образом, прямая пересекает оси координат в точках (0, 4) и (-10, 0).

3) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых y = x + 4 и y = -2x + 1, решим систему уравнений:

x + 4 = -2x + 1 3x = -3 x = -1

Подставим значение x в уравнение y = x + 4: y = -1 + 4 y = 3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых - (-1, 3).