Question

Перпендикуляры, опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ, разделили ее на три равные части . меньшая сторона прямоугольника равна а. Найти другую сторону. Помогие

Answer 1

проведем одну диагональ, опустим на нее перпендикуляры из вершин. Пусть угол между диагональю и большей стороной равен α, большая сторона равна b.  Из большого прямоуг тр-ка: b=a/tgα 

 

диагональ = d, d = a/sinα (из того же тр-ка)

 

из маленького прямоуг тр-ка: 1/3d = asinα, тогда 3asinα = a/sinα => sinα = sqrt{3}/3 => α = 60

 

b = a/tg60 = a/sqrt{3} = asqrt{3}/3

 

Answer 2

Давайте разберемся в задаче. У нас есть прямоугольник, у которого одна из сторон равна "а". Из двух вершин этого прямоугольника опущены перпендикуляры на его диагональ, которые разделили ее на три равные части.

Для решения задачи, давайте обозначим другую сторону прямоугольника как "b". Теперь нам нужно найти значение "b".

Разделение диагонали на три равные части

Поскольку перпендикуляры, опущенные из вершин прямоугольника на его диагональ, разделяют ее на три равные части, мы можем использовать это свойство, чтобы найти отношение длины диагонали к длине одной из трех равных частей.

Пусть "d" будет длиной диагонали прямоугольника. Тогда каждая из трех равных частей будет равна d/3.

Использование теоремы Пифагора

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения "b". Так как длина диагонали прямоугольника равна d, а одна из трех равных частей равна d/3, то мы можем записать следующее уравнение:

(d/3)^2 + a^2 = b^2

Решение уравнения

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно "b". Для этого воспользуемся алгебраическими операциями:

(d^2)/9 + a^2 = b^2

Переместим (d^2)/9 на другую сторону уравнения:

b^2 = a^2 + (d^2)/9

Чтобы найти значение "b", возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

b = sqrt(a^2 + (d^2)/9)

Теперь, если у нас есть значения "a" и "d", мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение "b".