Question

MNKF=параллеллограмм MN=NP,NP=10 см,PK=3 см,угол PMF=41 градус.А)Найдите P MNKP б)Определите величину углов параллелограмма. в) Докажите,что MP- биссектриса угла NMP

Answer 1

А) NK=10см+3см=13см
по свойству параллелограмма NK=MF=13 см
так как MN=MP,то MN=10см. MN=KF=10см, так же по свойству параллелограмма. P=13 см+13см+10см+10см_46см
б) угол PMF=углу NPM как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых NK и MF и секущей MP. так так NP=MN, то треугольник MNP-равнобедренный, и угол NPM=углу NMP, и равен 41 градусу.
угол M=41 градус+ 41 градус=82 градуса. 
угол М=К по свойству параллелограмма и равен 82 градуса. 
угол N равен 180 градусов -82 градуса=98 градусов. (180 градусов- так как внутренние односторонние углы при параллельных прямых равно 180 градусов)
угол N=F по свойству параллелограмма и равен 98 градусов.
в)угол PMF=углу NPM как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых NK и MF и секущей MP. так так NP=MN, то треугольник MNP-равнобедренный, и угол NPM=углу NMP, и равен 41 градусу.
и так как MNP=PMF, то МР- биссектриса 

Answer 2

А) Для начала найдем длину отрезка MNKP. Так как MN=NP=10 см, то их длины равны. Также из условия известно, что PK=3 см. Таким образом, MNKP - параллелограмм, и его диагонали равны. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то длина MNKP равна половине суммы длин его сторон, то есть (MN+PK)/2=(10+3)/2=13/2=6.5 см.

Б) Определим величину углов параллелограмма. У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому угол PMF равен углу NKP, то есть 41 градус. Также угол NMP равен углу MKP, то есть 180-41=139 градус.

В) Докажем, что MP - биссектриса угла NMP. Для этого найдем угол NPM. Так как угол NPM равен углу MKP, то он также равен 139 градус. Таким образом, углы NPM и PMN равны, что означает, что MP действительно является биссектрисой угла NMP.

Таким образом, мы нашли длину отрезка MNKP, определили величину углов параллелограмма и доказали, что MP - биссектриса угла NMP.