Question

Докажите первый признак подобия треугольников

Answer 1

Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. Доказательство: ... Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны.

Answer 2

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Answer 3

Первый признак подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников гласит, что если два треугольника имеют две пары соответственных равных углов, то эти треугольники подобны. Этот признак также называется признаком "Угол-Угол-Угол" (УУУ).

Для доказательства первого признака подобия треугольников, рассмотрим два треугольника ABC и A'B'C' с соответственными углами A, B, C и A', B', C'. Если углы A и A', B и B', C и C' равны, то треугольники ABC и A'B'C' подобны.

Доказательство этого признака можно провести следующим образом:

1. Пусть треугольники ABC и A'B'C' имеют соответственные углы A, B, C и A', B', C', которые равны между собой. 2. Проведем линии AD и A'D', BE и B'E', CF и C'F' таким образом, чтобы они пересекались в одной точке O. 3. Так как углы A и A', B и B', C и C' равны, то углы AOD и A'OD', BOE и B'OЕ', COF и C'OФ' также равны. 4. Таким образом, треугольники AOD и A'OD', BOE и B'OЕ', COF и C'OФ' являются подобными треугольниками по признаку "Угол-Угол". 5. Также, поскольку треугольники AOD и A'OD', BOE и B'OЕ', COF и C'OФ' имеют общую вершину O, то они также имеют общую сторону OD, OE и OF соответственно. 6. Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' подобны по признаку "Угол-Угол-Угол".

Таким образом, первый признак подобия треугольников доказан.