Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60*. Разность гипотенузы и малго катета 4 см. Найдите длины гипотенузы и малого катета.

Answer 1

Если один острый угол  треугольника 60 градусов, то другой 90-60=30. Малый катет лежит напротив малого угла.

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

Значит гипотенуза с=2в. с-в=4=2в-в=в. в=4

малый катет треугольника 4 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60 градусов. Разность гипотенузы и малого катета составляет 4 см. Нам нужно найти длины гипотенузы и малого катета.

Пусть гипотенуза треугольника будет обозначена как "c", а малый катет - как "a". Также, пусть "b" будет большим катетом.

Мы знаем, что синус угла между гипотенузой и малым катетом равен отношению их длин. Так как у нас есть значение угла (60 градусов) и разность длин (4 см), мы можем записать следующее уравнение:

sin(60 градусов) = 4 / a

Так как sin(60 градусов) равен √3 / 2, мы можем переписать уравнение следующим образом:

√3 / 2 = 4 / a

Чтобы решить это уравнение относительно "a", мы можем умножить обе стороны на "a" и поделить на √3 / 2:

a = (4 / (√3 / 2))

Чтобы упростить это выражение, нам нужно умножить числитель и знаменатель на 2 / √3:

a = (4 * (2 / √3)) = (8 / √3)

Чтобы упростить это дальше, мы можем умножить числитель и знаменатель на √3:

a = (8 * √3) / 3

Таким образом, длина малого катета равна (8 * √3) / 3.

Чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения, которые мы нашли, получим:

c^2 = ((8 * √3) / 3)^2 + b^2

c^2 = (64 * 3 / 9) + b^2

c^2 = (64 / 3) + b^2

Так как разность гипотенузы и малого катета составляет 4 см, мы можем записать еще одно уравнение:

c - b = 4

Отсюда мы можем выразить b:

b = c - 4

Подставляя это значение в уравнение для c^2, получим:

(64 / 3) + (c - 4)^2 = c^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

(64 / 3) + c^2 - 8c + 16 = c^2

Упрощая еще раз, удалим c^2 с обеих сторон:

64 / 3 - 8c + 16 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно c. Сначала упростим его:

64 / 3 - 8c + 16 = 0

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

64 - 24c + 48 = 0

Теперь упростим еще раз:

112 - 24c = 0

Выразим c:

24c = 112

c = 112 / 24

c = 14 / 3

Таким образом, длина гипотенузы равна 14 / 3 см.

Таким образом, мы получаем, что длина малого катета составляет (8 * √3) / 3 см, а длина гипотенузы равна 14 / 3 см.