Question

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135°, если две другие стороны равны 5√2см и 3см.

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов, который устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов. Формула для закона синусов выглядит следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас имеется треугольник, в котором две стороны равны 5√2 см и 3 см. Мы хотим найти третью сторону, которая лежит против угла в 135°.

Пусть сторона, лежащая против угла в 135°, будет обозначена как c. Тогда у нас есть:

a = 5√2 см b = 3 см C = 135°

Мы можем выбрать любую известную сторону и соответствующий ей угол для применения закона синусов. Давайте выберем сторону a и угол A.

Теперь мы можем записать формулу закона синусов, используя известные значения:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

5√2 / sin(A) = 3 / sin(B) = c / sin(135°)

Теперь нам нужно найти sin(A) и sin(B).

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как угол C равен 135°, мы можем найти угол A следующим образом:

A = 180° - C A = 180° - 135° A = 45°

Теперь мы можем записать формулу с углами и сторонами:

5√2 / sin(45°) = 3 / sin(B) = c / sin(135°)

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти сторону c:

c = (5√2 * sin(135°)) / sin(45°)

Мы можем использовать функции синуса для нахождения значений sin(135°) и sin(45°), а затем решить уравнение:

sin(135°) ≈ -0.7071 sin(45°) ≈ 0.7071

Теперь мы можем вычислить сторону c:

c = (5√2 * -0.7071) / 0.7071

c ≈ -7.071 см

Заметьте, что мы получили отрицательное значение для стороны c. Отрицательный знак означает, что сторона направлена в противоположном направлении, чем мы ожидали. Поэтому мы можем взять абсолютное значение этой стороны, чтобы получить ее положительное значение:

c ≈ 7.071 см

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 135°, равна примерно 7.071 см.