Question

Решите задачу плз: Дано: Треугольник ABC,угол C=90 градусов,угол A=60 градусов,BC=6 cм.Найти AC

Answer 1

Ответ 6.
Решение:
sin60=ac/bc. Пусть bc=x
Корень 3/2= 3 корня 3/x
X=6

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов и свойства треугольника.

Теорема косинусов гласит, что в произвольном треугольнике сторона, возле которой мы знаем два угла и длину третьей стороны, может быть найдена с использованием следующего уравнения:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - длина стороны напротив угла C, a и b - длины двух других сторон треугольника, A и B - углы, напротив соответствующих сторон.

В нашем случае, у нас есть треугольник ABC, где угол C = 90 градусов, угол A = 60 градусов и сторона BC = 6 см. Мы хотим найти длину стороны AC.

Мы знаем, что угол C = 90 градусов, поэтому сторона AC будет являться гипотенузой треугольника. Также, у нас есть угол A = 60 градусов и сторона BC = 6 см.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему косинусов, подставив известные значения в уравнение:

AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 * BC * AB * cos(C)

Заметим, что угол C = 90 градусов, поэтому cos(C) = 0. Также, угол A = 60 градусов, поэтому cos(A) = 1/2.

Подставим известные значения в уравнение:

AC^2 = 6^2 + AB^2 - 2 * 6 * AB * 0

Упростим выражение:

AC^2 = 36 + AB^2

Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае, мы можем использовать эту теорему для нахождения длины стороны AB:

AB/sin(A) = BC/sin(C)

Подставим известные значения:

AB/sin(60) = 6/sin(90)

Упростим выражение:

AB/sqrt(3)/2 = 6/1

Умножим обе стороны на sqrt(3)/2:

AB = 6 * sqrt(3)/2

Упростим выражение:

AB = 3 * sqrt(3) см

Теперь мы можем вернуться к уравнению для AC:

AC^2 = 36 + AB^2

Подставим известные значения:

AC^2 = 36 + (3 * sqrt(3))^2

Упростим выражение:

AC^2 = 36 + 9 * 3

AC^2 = 36 + 27

AC^2 = 63

Чтобы найти длину стороны AC, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AC = sqrt(63) см

Упростим выражение:

AC = 3 * sqrt(7) см

Таким образом, длина стороны AC равна 3 * sqrt(7) см.