Question

В треугольнике одна сторона равна 8корней из 3, а противолежащий угол равен 60°. Найти длину радиуса описанной окружности

Answer 1

Решаем по следствию теоремы синусов.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников и окружностей. Давайте разберемся подробнее.

Свойства треугольника

В треугольнике существуют различные свойства, которые могут быть полезными при решении данной задачи. Одно из таких свойств - это закон синусов.

Закон синусов

Закон синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно для всех сторон треугольника.

Для треугольника со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C, закон синусов можно записать следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Отсюда можно выразить синус угла по длинам сторон:

sin(A) = a / b * sin(B)

Решение задачи

Дано, что одна сторона треугольника равна `8√3`, а противолежащий угол равен `60°`. Нам нужно найти длину радиуса описанной окружности.

Для начала, обозначим сторону треугольника, равную `8√3`, как `a`. Обозначим противолежащий угол, равный `60°`, как `A`. Теперь, используя закон синусов, мы можем выразить синус угла `A` через длины сторон треугольника:

sin(A) = a / c

где `c` - длина радиуса описанной окружности.

Так как угол `A` равен `60°`, мы можем записать:

sin(60°) = a / c

Значение синуса угла 60° равно √3 / 2, поэтому:

√3 / 2 = a / c

Подставляя значение `a = 8√3`, получаем:

√3 / 2 = 8√3 / c

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на `2` и деля на `√3`:

2 * √3 / 2 = 8√3 * 2 / c

Итак, получаем:

1 = 16 / c

Умножая обе стороны на `c`, получаем:

c = 16

Таким образом, длина радиуса описанной окружности равна `16`.