Question

В треугольнике АВС уголВ=90градусов,АВ=5см,ВС=12см.а)Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.б)между прямой АВ и прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

Answer 1

а)Если в треугольнике есть угол в 90 градусов значит этот треугольник прямоугольный.

Что такое растояние от точки до прямой - это перпендикуляр опущенный с точки на эту прямую. Расстояние от А до ВС это и будет АВ=5 см

б)Расстояние от АВ до точки С - так как она принадлежит нашей параллельной прямой, и будет ВС=12 см. 

Answer 2

Расстояние от точки А до прямой ВС

Чтобы найти расстояние от точки А до прямой ВС, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом:

Расстояние = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой ВС в общем виде, а (x, y) - координаты точки А.

Для начала, давайте найдем уравнение прямой ВС. У нас есть две известные точки - В (5, 0) и С (0, 12), а также угол В, который равен 90 градусам.

Угол В равен 90 градусам, поэтому мы можем сделать вывод, что прямая ВС будет перпендикулярна прямой АВ. Это означает, что угловой коэффициент прямой ВС будет обратным отношением углового коэффициента прямой АВ.

Угловой коэффициент прямой АВ можно найти, используя формулу:

Угловой коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой АВ.

Давайте найдем угловой коэффициент прямой АВ:

Угловой коэффициент АВ = (0 - 12) / (5 - 0) = -12 / 5

Так как прямая ВС перпендикулярна прямой АВ, угловой коэффициент будет обратным и противоположным:

Угловой коэффициент ВС = 5 / 12

Теперь мы можем использовать найденный угловой коэффициент ВС и точку А (координаты (0, 0)) для определения уравнения прямой ВС.

Уравнение прямой имеет вид:

y = mx + b

где m - угловой коэффициент, b - y-перехват.

Подставив значения, получим:

y = (5 / 12) * x

Теперь мы знаем уравнение прямой ВС. Чтобы найти расстояние от точки А до прямой ВС, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой, подставив значения в формулу:

Расстояние = |0 + (5 / 12) * 0 - 0| / √((5 / 12)^2 + 1^2)

Упростим это выражение:

Расстояние = |0 - 0| / √((5 / 12)^2 + 1^2)

Расстояние = 0 / √((5 / 12)^2 + 1^2)

Расстояние = 0

Таким образом, расстояние от точки А до прямой ВС равно 0.

Расстояние между прямой АВ и прямой, проходящей через точку С параллельно АВ

Чтобы найти расстояние между прямой АВ и прямой, проходящей через точку С параллельно АВ, мы можем использовать формулу для расстояния между параллельными прямыми. Формула выглядит следующим образом:

Расстояние = |C| / √(A^2 + B^2)

Где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой АВ в общем виде.

Уравнение прямой АВ уже известно нам. Угловой коэффициент прямой АВ мы нашли ранее и он равен -12 / 5. Также у нас есть точка С (0, 12).

Уравнение прямой АВ имеет вид:

y = (-12 / 5) * x + b

Подставим значения и найдем b:

12 = (-12 / 5) * 0 + b

b = 12

Теперь мы знаем уравнение прямой АВ. Чтобы найти расстояние между этой прямой и прямой, проходящей через точку С параллельно АВ, мы можем использовать формулу для расстояния между параллельными прямыми, подставив значения в формулу:

Расстояние = |12| / √((-12 / 5)^2 + 1^2)

Упростим это выражение:

Расстояние = 12 / √((-12 / 5)^2 + 1^2)

Расстояние = 12 / √((144 / 25) + 1)

Расстояние = 12 / √(144 / 25 + 25 / 25)

Расстояние = 12 / √(169 / 25)

Расстояние = 12 / (13 / 5)

Расстояние = 60 / 13

Таким образом, расстояние между прямой АВ и прямой, проходящей через точку С параллельно АВ, равно 60 / 13 см.