Question

Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см , а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Дано: ΔАВС, АВ=3 см, ВС=5 см, ∠В=120°. Найти Р.

По теореме косинусов найдем АС:

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosB=9+25-2*3*5*(-1\2)=34+15=49.

АС=√49=7 см

Р=3+5+7=15 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины всех сторон треугольника и затем сложить их, чтобы получить периметр.

Дано, что две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Давайте разберемся, как найти длину третьей стороны треугольника.

Нахождение третьей стороны треугольника

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: - c - длина третьей стороны треугольника, - a и b - длины известных сторон треугольника, - C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, известными сторонами являются 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Подставим эти значения в формулу:

c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(120°).

Вычислим:

c^2 = 9 + 25 - 30 * cos(120°).

Теперь найдем значение cos(120°). Косинус 120° равен -0.5 (косинус угла 180°-θ равен косинусу θ с противоположным знаком). Подставим это значение в формулу:

c^2 = 9 + 25 - 30 * (-0.5).

Упростим:

c^2 = 9 + 25 + 15.

c^2 = 49.

Извлечем квадратный корень:

c = √49.

c = 7.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 7 см.

Нахождение периметра треугольника

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника (3 см, 5 см и 7 см), мы можем найти периметр, просто сложив эти значения:

Периметр = 3 + 5 + 7.

Периметр = 15 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.