Question

1.Данны точки А(2;-4;1) и В(-2;0;3) а) Найдите координаты середины отрезка АВ б) Найдите координаты и длину вектора ВА С решением пожалуйста

Answer 1

а)чтобы найти координаты середины отрезка нужно сложить соответственные координаты точек и разделить пополам.

пусть середина отрезка АВ-точка С(х, у, z)

 

 х=2+(-2)/2=0, у=-4+0/2=-2, z= 1+3/2=2, С(0; -2;2)

б) чтобы найти координаты вектора ВА нужно из соответствующих координат точки А вычесть координаты точки В. 

вектор ВА{-2-2;0-(-4);3-1}, BA{-4;4;2}

чтобы найти длину вектора ВА нужно каждую координату вектора возвести в квадрат, сложить полученные числа и из суммы извлечь квадратный корень

модуль ВА=корень квадратный из (-4)^2+4^2+2^2=

корень квадратный из 

 16+16+4=корень квадратный из 36=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

а) Найдите координаты середины отрезка АВ

Для нахождения координат середины отрезка АВ мы можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка в трехмерном пространстве. Формула для нахождения координат середины отрезка задается следующим образом:

\[ M_x = \frac{A_x + B_x}{2} \] \[ M_y = \frac{A_y + B_y}{2} \] \[ M_z = \frac{A_z + B_z}{2} \]

Где A(x, y, z) и B(x, y, z) - координаты точек А и В соответственно, а M(x, y, z) - координаты середины отрезка.

Подставляя координаты точек А(2, -4, 1) и В(-2, 0, 3) в формулу, получаем:

\[ M_x = \frac{2 + (-2)}{2} = 0 \] \[ M_y = \frac{-4 + 0}{2} = -2 \] \[ M_z = \frac{1 + 3}{2} = 2 \]

Итак, координаты середины отрезка АВ равны M(0, -2, 2).

б) Найдите координаты и длину вектора ВА

Для нахождения координат и длины вектора ВА, сначала найдем разность координат точек B и A, что даст нам вектор ВА. Затем, используя найденные координаты вектора ВА, вычислим его длину.

Координаты вектора ВА: \[ \vec{VA} = \begin{pmatrix} -2 - 2 \\ 0 - (-4) \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Длина вектора ВА (обозначается как |VA|) вычисляется по формуле: \[ |VA| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 \]

Итак, координаты вектора ВА равны (-4, 4, 2), а его длина равна 6.