Question

В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=6, ВС=4, СD=16. найдите четвертую сторону.

Answer 1

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы противолежащих сторон равны.т.е: АВ+СD = BC+AD

6+16 = 4+AD, AD = 22-4 = 18

4-я сторона равна 18.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством вписанной окружности.

Сначала найдем длину диаметра окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Для этого найдем полупериметр четырехугольника: p = (AB + BC + CD) / 2 p = (6 + 4 + 16) / 2 p = 13

Теперь найдем радиус вписанной окружности: r = p - AB r = 13 - 6 r = 7

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: d = 2r d = 2 * 7 d = 14

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины четвертой стороны четырехугольника ABCD: AD^2 = AB^2 + BD^2 AD^2 = AB^2 + BC^2 AD^2 = 6^2 + 14^2 AD^2 = 36 + 196 AD^2 = 232

AD = √232 AD ≈ 15.23

Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника ABCD равна приблизительно 15.23.