Question

Помогите срочно нужно )) Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов.Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развёртки.

Answer 1

Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов

диагональ боковой поверхности цилиндра d=12пи

высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi <------высота равна меньшей стороне развёртки

большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3

большая сторона развертки b - это длина окружности ОСНОВАНИЯ  b=2pi*R

радиус основания R=b/(2pi) = 6pi√3 / (2pi)=3√3

площадь основания So=pi*R^2 = pi*(3√3)^2=27pi <-----два основания

площадь боковой Sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3

площадь полной поверхности цилиндра S=Sb+2So=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi

ОТВЕТ

36pi^2√3+54pi

36√3pi^2+54pi

18pi (2√3pi+3)

**  возможны другие варианты ответа

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами цилиндра и прямоугольника, который является развёрткой его боковой поверхности. Давайте разберёмся, как найти площадь полной поверхности цилиндра.

Нахождение площади полной поверхности цилиндра

Сначала найдем высоту прямоугольника, который является развёрткой боковой поверхности цилиндра. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 12π, а угол между диагональю и одной из сторон равен 30 градусов.

Нахождение высоты прямоугольника

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти высоту прямоугольника. Так как у нас есть диагональ прямоугольника и угол между диагональю и одной из сторон, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения этой стороны.

Пусть сторона прямоугольника, касающаяся угла в 30 градусов, равна a, а другая сторона равна b. Тогда мы можем записать:

cos(30°) = a / (12π) a = 12π * cos(30°) a = 12π * √3 / 2 a = 6π * √3

Таким образом, высота прямоугольника равна 6π * √3.

Нахождение площади боковой поверхности цилиндра

Поскольку высота цилиндра равна меньшей стороне развёртки, то высота цилиндра также равна 6π * √3.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sбок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Нахождение радиуса цилиндра

Для нахождения площади цилиндра нам нужно найти радиус цилиндра. Мы знаем, что радиус цилиндра образует прямоугольный треугольник с высотой и половиной диагонали прямоугольника развёртки. Мы уже нашли высоту прямоугольника, а длина половины диагонали прямоугольника равна 6π, так как 12π - это длина всей диагонали.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти радиус цилиндра:

r^2 + (6π)^2 = (12π)^2 r^2 + 36π^2 = 144π^2 r^2 = 108π^2 r = 6√3π

Нахождение площади полной поверхности цилиндра

Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра и высота, мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра:

Sполная = 2πr(r + h) Sполная = 2π * 6√3π * (6√3π