Question

В прямоугольном треугольнике abc гипотенуза bc равна 6 корней из 3. Катет ab 3 корня из трех. Найдите биссектрису bn

Answer 1

треугольник АВС, уголА=90, ВН-биссектриса,

1 способ- cosВ=АВ/ВС=3√3/6√3=1/2, что соответствует углу 60, уголАВН=1/2уголВ=60/2=30, ВН=АВ/cosABH=3√3/(√3/2)=6

2 способ - АС²=ВС²-АВ²=108-27=81, АС=9, АН=х, СН=АС-АН=9-х, АН/СН=АВ/ВС, х/9-х=3√3/6√3, х=3=АН, треугольник АВН прямоугольный, ВН=2*АН=2*3=6 (катет лежит против угла30)

3 способ - ВН=(2*АВ*ВС*cos (B/2)) / (АС+ВС)=(2*3√3*6√3*(√3/2)) / (3√3+6√3)=6

Answer 2

Для начала найдем длину катета ac с помощью теоремы Пифагора: ac^2 = bc^2 - ab^2 ac^2 = (6√3)^2 - (3√3)^2 ac^2 = 108 - 27 ac^2 = 81 ac = 9

Теперь найдем длину биссектрисы bn, используя формулу для биссектрисы: bn = √(ab * ac * (ab + ac) * (bc + ac)) / (ab + bc) bn = √((3√3) * 9 * (3√3 + 9) * (6√3 + 9)) / (3√3 + 6√3) bn = √(27 * 9 * (3√3 + 9) * (6√3 + 9)) / (9√3) bn = √(2187√3 + 6561) / 9√3 bn = √(2187√3 + 6561) / 9√3 * √3/√3 bn = √(6561√3 + 19683) / 27

Таким образом, длина биссектрисы bn равна √(6561√3 + 19683) / 27.