Question

3. В треугольнике АВС АВ=ВС, внешний угол при вершине С равен 140о. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

1) Угол ACB равен 180-140=40 градусов, т.к. сумма развернутого угла равна 180 градусов
2) Угол BAC=углу ACB=40 градусам т.к. треугольник ABC равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны
3) Угол ABC равен 100 градусам т.к. сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, а т.к. нам известны угол BAC и ACB то мы можем легко найти угол ABC который будет равен 180-(40+40)=10
Ответ: Угол ACB=BAC=40 градусов, а угол ABC=100 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. По теореме косинусов, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на косинус угла между этими сторонами. Формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где: - \( a, b, c \) - стороны треугольника - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \)

В данной задаче у нас даны стороны \( AB = BC \) и внешний угол при вершине \( C \), который равен 140 градусам. Мы можем использовать это знание, чтобы выразить углы треугольника.

Давайте найдем угол \( A \). Поскольку стороны \( AB \) и \( BC \) равны, углы \( A \) и \( B \) также равны. Таким образом, мы можем обозначить их оба как \( x \). Учитывая общее свойство треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому у нас есть уравнение:

\[ x + x + 140 = 180 \] \[ 2x + 140 = 180 \] \[ 2x = 180 - 140 \] \[ 2x = 40 \] \[ x = 20 \]

Таким образом, угол \( A \) равен 20 градусам, а угол \( B \) также равен 20 градусам.

Итак, углы треугольника \( АВС \) равны: - Угол \( A \): 20 градусов - Угол \( B \): 20 градусов - Угол \( C \): 140 градусов