Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=√2 AC, BC=6. Найдите высоту CH. В ответ запишите, чему равно √2CH

Answer 1

Рррррррррррррррррррррррр

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=√2AC, BC=6. Найдите высоту CH. В ответ запишите, чему равно √2CH.

Решение:

Из условия задачи следует, что треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным, так как AB=AC. Тогда углы A и B равны по 45°. Высота CH является биссектрисой и медианой угла C, поэтому она делит сторону AB на две равные части. Обозначим AH=HB=x. Тогда AC=AB/√2=x/√2.

Используя теорему Пифагора для треугольника ACH, получаем:

$$ AC^2+CH^2=AH^2 $$

Подставляя известные значения, находим:

$$ (x/√2)^2+CH^2=x^2 $$

Упрощая и выражая CH, получаем:

$$ CH=√(x^2-(x/√2)^2)=√(x^2/2)=x/√2 $$

Так как x=AC√2, то CH=AC/2. Значит, √2CH=√2(AC/2)=AC.

Ответ: √2CH=AC.