Question

Треугольник ABC и треугольник A1B1C1 проводят биссектрису AD и A1D1 Докажите что треугольник ABC = A1B1C1 , если DC = D1C1 ; угол с = углу с ;угол ADC = A1D1C1

Answer 1

Рассмотрим треугольники ADC и A1D1C1.
1. угол С = углу С1 по условию
2 сторона DC = стороне D1C1 по условию 
3. угол ADC = углу A1D1C1 по условию
из этого следует что треугольник ADC = треугольнику A1D1C1 по второму признаку.
так как биссектриса делит треугольник пополам, то треугольник ADC = треугольнику ABD, а треугольник A1D1C1 = треугольнику A1B1C1 из этого следует что треугольник ABD + треугольник ADC = треугольник ABC, а треугольник A1B1D1 + треугольник A1D1C1 =треугольник A1B1C1. из этого следует что треугольник ABC = треугольнику A1B1C1

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и равенства соответствующих углов.

Свойство биссектрисы

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам. В данном случае, биссектриса AD делит сторону BC на два отрезка, так что отношение BD к CD равно отношению BA к AC.

Равенство соответствующих углов

Углы с и с являются вертикальными углами и, следовательно, равными между собой. Углы ADC и A1D1C1 также являются вертикальными углами и равными между собой.

Доказательство

Исходя из свойства биссектрисы, мы имеем: BD/CD = BA/AC

Также, углы с и с равны между собой, и углы ADC и A1D1C1 равны между собой.

Из данных равенств и свойства биссектрисы, мы можем сделать следующие выводы:

1. BD/CD = BA/AC (свойство биссектрисы) 2. Угол с = Углу с (вертикальные углы) 3. Угол ADC = Углу A1D1C1 (вертикальные углы)

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. У нас есть:

1. Сторона BC, которая разделяется биссектрисой AD на отрезки BD и CD. 2. Сторона B1C1, которая разделяется биссектрисой A1D1 на отрезки B1D1 и D1C1.

Так как BD/CD = BA/AC и B1D1/D1C1 = B1A1/A1C1 (аналогичные отношения сторон), а также углы с и с равны между собой, и углы ADC и A1D1C1 равны между собой, то треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

Теперь мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое говорит о том, что соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны. Следовательно, мы можем сделать вывод, что:

BC/A1B1 = AC/A1C1 = BA1/AC1 = BC1/A1B1

Так как BC = A1B1 и AC = A1C1 (по условию), и мы имеем равенство сторон BC/A1B1 = AC/A1C1, то треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1 при условии, что DC = D1C1, угол с равен углу с и угол ADC равен углу A1D1C1.