Question

Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники АОВ и DOC равновеликие.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства равновеликости треугольников АОВ и DOC, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и свойства пересекающихся прямых.

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны. 2. В параллелограмме противоположные углы равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Свойства пересекающихся прямых

1. При пересечении двух прямых образуются вертикально противоположные углы.

Доказательство

В параллелограмме АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Мы хотим доказать, что треугольники АОВ и DOC равновеликие.

1. По свойству параллелограмма, диагонали АС и ВD делятся пополам. Поэтому, ОА = ОС и ОВ = OD.

2. Также, по свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Значит, АС = BD и ВD = AC.

3. По свойству пересекающихся прямых, при пересечении диагоналей образуются вертикально противоположные углы. Значит, угол АОВ равен углу COD.

4. Теперь у нас есть два треугольника АОВ и DOC с равными сторонами и равными углами. Поэтому, по критерию равновеликости треугольников SSS (сторона-сторона-сторона), треугольники АОВ и DOC равновеликие.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АОВ и DOC равновеликие.