Question

Длина круга, вписанного в прямоугольную трапецию, равна 24π см. Вычислите площадь трапеции, если ее нижнее основание на 10 см больше верхней.

Answer 1

Прилагаю листочек.........................................................

Answer 2

Для начала найдем длину окружности, вписанной в прямоугольную трапецию. Длина окружности равна периметру трапеции, поэтому периметр трапеции равен 24π см.

Пусть верхнее основание трапеции равно х см, тогда нижнее основание будет равно (х + 10) см.

Периметр трапеции: 2 * (верхнее основание) + 2 * (нижнее основание) = 24π 2 * x + 2 * (x + 10) = 24π 2x + 2x + 20 = 24π 4x + 20 = 24π 4x = 24π - 20 4x = 4(6π - 5) x = 6π - 5

Теперь мы знаем, что верхнее основание трапеции равно (6π - 5) см, а нижнее основание равно (6π + 5) см.

Чтобы найти площадь трапеции, используем формулу: S = (a + b) * h / 2 где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Высоту трапеции найдем по теореме Пифагора: h^2 = ((нижнее основание - верхнее основание) / 2)^2 + (боковая сторона)^2 h^2 = ((6π + 5 - (6π - 5)) / 2)^2 + (боковая сторона)^2 h^2 = 5^2 + (боковая сторона)^2 h^2 = 25 + (боковая сторона)^2

Теперь мы можем найти боковую сторону трапеции, используя формулу для длины окружности: длина окружности = 2πr, где r - радиус окружности, который равен половине боковой стороны трапеции. 24π = 2πr r = 12

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 12 см.

h^2 = 25 + 12^2 h^2 = 25 + 144 h^2 = 169 h = 13

Теперь мы можем найти площадь трапеции: S = ((6π - 5) + (6π + 5)) * 13 / 2 S = (12π + 10) * 13 / 2 S = 156π + 130 / 2 S = 78π + 65

Таким образом, площадь трапеции составляет 78π + 65 квадратных сантиметров.