Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10 см, а основание 12см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

АВ=ВС= 10 см
Проведем высоту ВD.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой и потому делит основание пополам.
AD=DC=6см
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD:
BD²=AB²-AD²=10²-6²=100-36=64=8²
BD= 8 cм
S (Δ ABC)= (AC·BD)/2=(12·8)/2=48 кв.см

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно использовать формулу, которая основывается на его высоте и основании. В данном случае, высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора.

Нахождение высоты треугольника

Пусть h обозначает высоту треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то высота будет перпендикулярна основанию и делит его на две равные части. Тогда, мы можем разделить основание на две равные части, каждая из которых равна половине длины основания, то есть 12 см / 2 = 6 см.

Теперь, вспомним теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна 10 см, а катет равен 6 см. Поэтому, мы можем записать:

6^2 + h^2 = 10^2

Решим это уравнение для h.

6^2 + h^2 = 10^2 36 + h^2 = 100 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64 h = √(64) h = 8

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть значение высоты (h) треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В нашем случае, основание треугольника равно 12 см, а высота равна 8 см. Подставляем значения в формулу:

Площадь треугольника = (12 * 8) / 2 Площадь