Question

Прямая y=kx+b проходит через точки А (-2; -15) и В (0,5; -5). Найдите уравнение этой прямой.

Answer 1

Подставив значения x=-2; y=-15 и x=0.5; -5, получим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{-15=-2k+b} \atop {-5=0.5k+b}} \right.$
Умножив второе уравнение на 4, получим $\displaystyle \left \{ {{-15=-2k+b} \atop {-20=2k+4b}} \right.$
Прибавим эти уравнения, т.е.
$-15-20=-2k+b+2k+4b\\ 5b=-35\\ b=-7$

Найдем значение k. 
  $-5=0.5k-7\\ 2=0.5k\\ k=4$

$y=4x-7$ искомая прямая.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) и свободного члена (b) уравнения прямой.

Угловой коэффициент (k) можно найти, используя разницу y-координат и разницу x-координат между двумя точками:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Свободный член (b) можно найти, зная значение углового коэффициента (k) и координаты одной из точек (x, y):

b = y - kx

Давайте применим эти формулы к заданным точкам A (-2, -15) и B (0.5, -5), чтобы найти уравнение прямой.

Нахождение углового коэффициента (k):

k = (-5 - (-15)) / (0.5 - (-2)) = (-5 + 15) / (0.5 + 2) = 10 / 2.5 = 4

Нахождение свободного члена (b) для точки A (-2, -15):

b = -15 - 4(-2) = -15 + 8 = -7

Теперь у нас есть угловой коэффициент k = 4 и свободный член b = -7. Мы можем записать уравнение прямой в форме y = kx + b:

y = 4x - 7

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A (-2, -15) и B (0.5, -5), будет y = 4x - 7.