Question

Пожалуйста помогите решить 1)периметр ромба= 100 см,а диагонали относятся как 3 к 4,найдите диагонали ромба. 2)Диагонали ромба равны 48 и 64 см найдите высоту ромба 3)Сумма диагоналей ромба =70 см а его сторона равна 25 см найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

1) Все стороны в ромбе равны , значит сторона ромба равна : 100 / 4 / 25 см . Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся пополам . Примем длину большей диагонали равной - 2х , тогда длина меньшей диагонали равна : 6х/4 . При пересечении диагоналей получаем прямоугольники , а сторона ромба будет является гипотенузой . 25^2 = x^2 + (3x/4)^2   . 625 = x^2 + 9/16*x^2  ;   625* 16 = 16x^2 + 9x^2   ; 625 * 16 = 25x^2  . x^2 = 25 * 16     x^2 = 400   ; х = 20 см . Большая диагональ равна 2х = 20 * 2 = 40 см . Меньшая диагональ равна 20 * 6 / 4 = 30 см
2) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей . Также площадь ромба равна произведению стороны на высоту . Диагональ ромба при пересечении длятся пополам и образуют прямой угол . Сторона ромба равна Sqrt ((48/2)^2) + (64/2)^2) =Sqrt(24^2 + 32^2) = Sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40 см . Площадь ромба равна : 48 * 64 / 2 = 3072 см^2 /2 = 1536 см^2 . Отсюда высота высота ромба равна : 1536 / 40 = 38,4 см
3) Площадь ромба равна : S = r * a = D*d/2 ,  где r - радиус вписанной окружности , a - сторона ромба , D и d  - диагонали ромба .  примем длину одной диагонали равной 2х , тогда длина второй диагонали равна : (70 -  2х) . Диагонали при пересечении делятся пополам и образуют прямой угол . В образованных прямоугольных треугольниках зная сторону ромба , являющей в них гипотенузой найдем диагонали ромба .
25^2 = x^2 + ((70 - 2x)/2)^2 
625 = x^2 + (35 - x)^2
625 = x^2 + 1225 - 70x + x^2
2x^2 - 70x + 1225 - 625 = 0
2x^2 - 70x + 600 =0
x^2 - 35x + 300 = 0   .  Найдем дискриминант D квадратного уравнения и найдем его корни . D = (-35)^2 - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25  Квадратный корень дискриминанта равен = 5 . Корни уравнения равны : 1-ый = (- (-35) + 5)/2*1 = 40/2 = 20 , 2-ой = (- (-35) - 5) / 2*1 = 15 . Оба корня нам подходят . Отсюда диагонали равны : 2* 20 = 40 см и 70 - 40 = 30 см или 2 * 15 = 30 см и 70 - 30 = 40 см . Через диагонали найдем площадь ромба : 40 * 30 / 2 = 600 см2 . Зная сторону ромба и его площадь найдем радиус вписанной окружности . Он равен : 600 / 25 = 24 см 

Answer 2

Решение 1: Нахождение диагоналей ромба, если известен его периметр и отношение диагоналей

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие соотношения:

1. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому периметр ромба равен четырем умноженным на длину одной из его сторон.

Периметр ромба = 100 см

Длина одной стороны ромба = Периметр ромба / 4 = 100 см / 4 = 25 см

2. Соотношение между диагоналями ромба гласит, что отношение длин диагоналей равно 3 к 4.

Отношение диагоналей = 3 : 4

Чтобы найти длины диагоналей ромба, мы можем использовать следующие шаги:

1. Пусть "d1" будет длиной большей диагонали, а "d2" - длиной меньшей диагонали.

2. Используя соотношение между диагоналями, мы можем записать следующее уравнение:

d1 / d2 = 3 / 4

3. Мы знаем, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников.

Для первого треугольника:

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (сторона ромба)^2

Для второго треугольника:

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (сторона ромба)^2

4. Зная длину стороны ромба, вычисляем длины диагоналей.

Давайте выполним все эти шаги:

Шаг 1: Найдем длину одной стороны ромба. Периметр ромба = 100 см Длина одной стороны ромба = Периметр ромба / 4 = 100 см / 4 = 25 см

Шаг 2: Запишем соотношение между диагоналями: d1 / d2 = 3 / 4

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для первого треугольника: (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (сторона ромба)^2

Шаг 4: Используем теорему Пифагора для второго треугольника: (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (сторона ромба)^2

Шаг 5: Решим уравнения, чтобы найти значения d1 и d2.

После выполнения всех шагов, мы найдем длины диагоналей ромба.