Question

В треугольнике ABC AB=8 см. точка D принадлежит стороне BC , причём AD=18 см , BD=14 см , DC= 12 см. найдите AC

Answer 1

по т.косинусов из треуг.ADB

18*18 = 8*8 + 14*14 - 2*8*14*cosABC = 64 + 196 - 224*cosABC => 

cosABC = (260 - 324) / 224 = -64/224 = -2/7

по т.косинусов из треуг.ABC

AC*AC = 8*8 + (14+12)*(14+12) - 2*4*(14+12)*cosABC = 64 + 26*26 - 8*26*(-2/7) =

64 + 676 + 416/7 = 740 +416/7 = 5596/7

AC = корень(5596)/корень(7)

Какие-то числа некрасивые - может где-то ошибка... Но идея правильная...

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и теоремой Менелая.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае треугольник ABC не является прямоугольным, поэтому мы не можем применить эту теорему напрямую. Однако, мы можем воспользоваться её модификацией, известной как теорема косинусов.

Теорема косинусов:

В произвольном треугольнике с длинами сторон a, b и c и углом α против стороны a, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Применим данную теорему к треугольнику ABC, где стороны AB, BC и AC обозначены как a, b и c соответственно, а угол ABC обозначен как α.

По условию, AB = 8 см, AD = 18 см, BD = 14 см и DC = 12 см.

Теперь найдём сторону AC, используя теорему косинусов.

Угол ABC можно найти, используя теорему синусов:

sin(ABC) = BD / AB = 14 / 8

Таким образом, ABC = arcsin(14 / 8)

Теперь мы можем применить теорему косинусов:

cos(ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Заметим, что AC = AD + DC = 18 + 12 = 30 см.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

cos(ABC) = (30^2 + BC^2 - 8^2) / (2 * 30 * BC)

cos(ABC) = (900 + BC^2 - 64) / (60 * BC)

cos(ABC) = (BC^2 + 836) / (60 * BC)

cos(ABC) = (BC^2 + 836) / (60 * BC)

cos(ABC) = (BC^2 + 836) / (60 * BC)

cos(arcsin(14 / 8)) = (BC^2 + 836) / (60 * BC)

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно BC. Подставим значение ABC, найденное ранее, и решим уравнение численно или аналитически.

После того, как найдено значение BC, мы можем найти значение AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC = √(AB^2 + BC^2)

AC = √(8^2 + BC^2)

AC = √(64 + BC^2)

Таким образом, значение AC можно найти, когда известно значение BC.