Question

SABCD-четырехугольная пирамида, основанием которой является квадрат ABCD. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Вычислите градумную меру угла между наклона прямой SO (O=AC пересекается с BD) и плоскостью ABC, если AВ=4 см, BS=2√6 см.

Answer 1

ВО - это половина диагонали квадрата основания пирамиды.
ВО = (1/2)(4√2) = 2√2.
Тогда угол α между наклонной прямой SO и плоскостью ABC равен:
α = arc tg(2√6)/(2√2) = arc tg√3 = 60°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства пирамиды и теоремы о пересечении прямой с плоскостью. Давайте начнем с визуализации пирамиды SABCD и определением угла между наклоном прямой SO и плоскостью ABC.

Определение угла между прямой SO и плоскостью ABC

Для начала мы можем обратиться к плоскости ABC, которая является основанием пирамиды. Поскольку ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды, мы можем использовать это свойство для определения угла между прямой SO и плоскостью ABC.

Решение

1. Для начала определим высоту пирамиды SABCD, которая равна расстоянию от точки S до плоскости ABC. 2. Затем мы можем использовать найденную высоту и ребро SB для нахождения угла между прямой SO и плоскостью ABC.

Вычисление высоты пирамиды

Используем формулу для вычисления высоты пирамиды: \[ h = \frac{BS \cdot \sqrt{AB^2 - \frac{1}{2}AB^2}}{AB} \] \[ h = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{16 - 8}}{4} \] \[ h = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{8}}{4} \] \[ h = \frac{2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{2}}{4} \] \[ h = \frac{4\sqrt{12}}{4} \] \[ h = \sqrt{12} \] \[ h = 2\sqrt{3} \]

Вычисление угла

Теперь, когда мы знаем высоту пирамиды, мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла между прямой SO и плоскостью ABC. \[ \sin(\theta) = \frac{h}{SB} \] \[ \sin(\theta) = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \] \[ \theta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\right) \] \[ \theta \approx 45^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла между наклоном прямой SO и плоскостью ABC составляет приблизительно 45 градусов.